A dilatação do tempo e contração do espaço
Qual a concepção de tempo e espaço na relatividade restrita
FÍSICA MODERNA
A relatividade de Einstein vem para substituir a relatividade de Galileu, que afirmava que o movimento é relativo e não existe um referencial privilegiado. A velocidade de qualquer coisa, inclusive da luz, depende do referencial. Newton completou postulando que as leis da mecânica são válidas e mantém a mesma forma em qualquer referencial inercial. Essa visão de mundo newtoniana considerava o tempo e espaço absolutos, no sentido de que as medidas de intervalos de tempo de eventos e distâncias de objetos no espaço sempre coincidem para todos os referenciais.
A relatividade de Einstein continua afirmando que o movimento é relativo e depende do referencial, não havendo, como Galileu e Newton pensavam, um referencial absoluto, sobre o qual as verdades da Física deveriam ser expressas. No entanto ele propôs algo inusitado que alterou profundamente algumas visões que temos do funcionamento do universo. Ele postulou que a velocidade da luz mantém seu valor independente do referencial. A velocidade da luz é, portanto, uma constante universal. No entanto, para que isso seja possível o tempo e o espaço passam a ser relativos. Isso significa que a medida do intervalo de tempo de um mesmo evento pode ser diferente para referenciais que se movam um em relação ao outro. Os tamanhos (comprimentos) dos objetos também podem variar dependendo apenas da velocidade relativa entre observadores.
Estranho, não é? Essa nova concepção de Einstein nos leva a refletir que os mundos de cada um são influenciados pelas suas próprias velocidades. Assim, por exemplo, se vivêssemos separados em astros muito distantes e marcássemos uma festa para iniciar as 19h na Terra. Cada convidado ao voar em sua nave com velocidades próximas a da luz chegaria a festa nas suas 19h que, certamente não coincidiria com as 19h de todos. O encontro seria um fracasso.
Sintetizando: na relatividade de Galileu e Newton, todas as velocidades são relativas, mas tempo e espaço são absolutos e na relatividade de Einstein a velocidade da luz é absoluta e tempo e espaço são relativos.
Para entendermos melhor essa "parada" tente seguir o raciocínio e observe com atenção os gifs que se seguem.
Como vimos, a relatividade está associada à perspectiva de visão, ou seja, como cada observador mede tempos e distâncias. Então, vamos considerar dois referênciais. Uma observadora Angélica (A) que se encontra em repouso em relação a uma estação de trem e outra pessoa, Beto (B) que está dentro de um trem.
Inicialmente o trem também está em repouso em relação à plataforma. Dentro do trem existe um mecanismo que emite um pulso de luz com sentido do piso para o teto.
Quais seriam as medidas do tempo de subida desse pulso de luz para os dois observadores? Como estão todos em repouso uns em relação aos outros, os tempos seriam iguais. Então tA = tB, ou seja, se Angélica medir tA = 1s, então Beto medirá também tB = 1s. (Os valores são apenas exemplos numéricos, mas não podem corresponder a realidade, pois a velocidade da luz é muito grande)
E se o trem estiver em movimento uniforme, com velocidade proxima da luz? Algumas coisas irão mudar. Vamos começar pensando em Beto, que está dentro do trem. Como tudo dentro do trem se move junto, ele está em repouso em relação ao seu próprio referencial. Lembre-se que nós não sentimos a velocidade. Então, se o trem estiver todo fechado e ele não puder ver o mundo exterior (e não tem nenhuma trepidação), não existe uma experiência que possa ser realizada dentro do trem para demonstrar que ele esteja em movimento (movimento uniforme e repouso são estados equivalentes). Dessa forma, Beto medirá o mesmo tempo de antes: tB = 1s. Se ele puder ver o exterior, dirá que está parado e que a paisagem viaja a velocidade próxima da luz.
Angélica verá algo bem diferente. Como o pulso de luz está dentro do trem que se move em relação a Angélica, a trajetória seguida pela luz será uma diagonal para cima. Dessa forma, a luz percorrerá uma distância maior do que quando o trem estava em repouso. A velocidade da luz é invariante para quaisquer referenciais inerciais, ou seja, a velocidade da luz é a mesma tanto para Angélica quanto para Beto, mas a distância percorrida é maior para Angélica (a diagonal é maior que a reta vertical). Isso só é possível se o tempo medido por Angélica for maior do que o tempo medido por Beto, por exemplo tA = 1,2 s. Enquanto para subir do piso ao teto a luz gastou 1s para Beto, ela gastou 1,2s para Angélica. O que há de inusitado nessa situação? O fato de um mesmo evento (subida de um pulso de luz) ocorrer em intervalos de tempos diferentes para Angélica e Beto que estão em movimento relativo.
O surpreendente é que cada um dos observadores vive sua vida normal, seus corações pulsam da mesma forma e as sensações de tempos vividos continuam "normais". Sei que é difícil de compreender essa nova noção de tempo, pois normalmente perceberíamos esse evento (saída e chegada da luz) como simultâneos. No entanto, devido à velocidade, o espaço-tempo de Beto é diferente do espaço-tempo de Angélica. Cada um vive normalmente em sua dimensão espaço-tempo enquanto o pulso não atingirá o teto simultaneamente, ou seja, no mesmo instante de tempo para ambos. Outro observador em movimento em relação à Beto e Angélica, medirá outro tempo diferente para o movimento do pulso de luz.
Considere agora que no momento em que o pulso de luz é emitido, a frente do trem está entrando em uma ponte. Quando Angélica e Beto estão em repouso em relação à estação ambos concordam que o comprimento da ponte vale 1200m. Considere também, que a frente do trem chega ao final da ponte quando o pulso de luz atinge o teto do trem.
Você deve estar pensando: como os tempos do mesmo evento são diferentes para Angélica e Beto, qual será a distância percorrida pelo trem enquanto a luz sobe até o teto? Em outras palavras, qual será o comprimento da ponte medido por cada observador?
Para Angélica, que está em repouso em relação à ponte, o trem atravessou a ponte percorrendo 1200m em 1,2s que foi o tempo medido por Angélica.
Para Beto, é a paissagem que está se movendo, ou seja, a ponte se aproxima do trem. Então, em 1s, que é o tempo que a luz gasta para subir, o final da ponte se moveu de uma certa distância, menor, digamos 1000m, proporcional à velocidade da paisagem (que é a velocidade do trem). Agora que Beto está em movimento, o comprimento da ponte está menor do que quando ele estava em repouso.
Resumindo: Beto mede o tempo de 1s para a luz subir, enquanto Angélica mede 1,2s. Chamamos essa diferença de dilatação do tempo, ou seja, para Angélica o tempo é dilatado em comparação a Beto. Angélica envelheceu 1,2 s e Beto apenas 1s, durante o mesmo evento, apesar das experiências de vida por cada um continuarem "normais". Enquanto para Angélica o trem atravessou uma ponte de 1200m, para Beto a ponte mede apenas 1000m. Isso significa que o mundo visto por Beto é contraído. Esse fenômeno é conhecido como contração do espaço. Se Beto olha pela janela quando o trem está em repouso ele verá a paisagem normalmente. Porém, se ele olha a paisagem quando está em movimento em alta velocidade ele verá a paisagem encolhida na direção de seu movimento.
Aqui terminamos nossa longa jornada pela teoria da Relatividade Restrita de Einstein. Há muito ainda a se conhecer sobre essa teoria que foi aperfeiçoada e aprofundada com a Teoria da Relatividade Geral. Mas isso é assunto longo e dá muito "pano para manga" na curvatura do espaço-tempo.
Sequência de posts em direção à teoria de Relatividade de Einstein
Concepção, criação e desenvolvimento: Prof. Gielton
